Als Lehrer haben wir uns angewöhnt, im Zusammenhang mit Stromstärke und Spannung kausal zu denken: Ich gebe eine bestimmte Spannung (z.B. auch mit ihrem Zeitverlauf) vor und beobachte, welche Stromstärke sie zur Folge hat. Hier soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, mit der eine bestimmte Stromstärke vorgegeben wird und die resultierende Spannung oder eine andere Messgröße untersucht wird. Dieses Verfahren erleichert das Verständnis einiger physikalischer Erscheinungen im Unterricht im Zusammenhang mit der Spule (und auch dem Kondensator). Grundlage ist eine spannungsgesteuerte Stromquelle.

Abb. 1: Prinzip einer spannungsgesteuerten Stromquelle: Nach Anschluss eines stromleitenden Bauelements wird ein zur Steuerspannung proportionaler Strom erzeugt, ganz gleich (in weiten Grenzen), welchen Widerstand das Bauelement hat, und ob überhaupt ein konstanter Widerstand vorliegt. Eine Variante der Schaltung nenne ich manchmal auch "Strompumpe": Ein hineinfließender Strom wird auch durch den Stromanschluss gepumpt. Für den Physik-Unterricht heißt das, dass man durch die Eingangsspannung einen bestimmten Zeitverlauf der Stromstärke vorgeben kann, der besonders deutlich physikalische Zusammenhänge demonstriert.

Abb. 2: Grundschaltung einer spannungsgesteuerten Stromquelle mit Hilfe eines Operationsverstärkers. Wenn man die Schaltung so auffasst, kommt es auf die Ausgangsspannung UA weniger an. Als Ausgang dienen dann die beiden "Stromanschlüsse". In erster Näherung ist das Grundprinzip sehr einfach zu verstehen. Man braucht nur zwei typische Kennzeichen eines Operationsverstärkers: (1) Prinzip der virtuellen Masse: Das Potenzial beider Eingänge kann sich bei funktionierender Gegenkopplung (zwischen Ausgang A und Eingang E-) höchstens um mV unterscheiden; in erster Näherung ist diese Potenzialdifferenz also Null, und da ein Eingang sicher auf Massepotenzial liegt, liegen beide in guter Näherung auf Massepotenzial. Für die Schaltung bedeutet das, dass die Stromstärke I  (bei Betriebsbedingungen) allein durch UE und R bestimmt ist: I = UE/R. (2) Quasi unendlicher Eingangswiderstand: Es kann kein Strom in den OV hineinfließen. Wenn ein Strom entsprechend (1) fließt, kann er höchstens über den Gegenkopplungszweig fließen. Dadurch ist Größe und Richtung des Stroms im Gegenkopplungszweig (zwischen den "Stromanschlüssen") festgelegt. An den "Stromanschlüssen" können alle möglichen stromdurchlässigen Bauteile angeschlossen werden. Bei dieser wie allen folgenden Schaltskizzen sind die Anschlüsse für die bipolare Spannungsversorgung (+ UB, - UB) nicht eingezeichnet. Es könnten z.B. 2  9V-Block-Batterien verwendet werden.

Abb. 3: Eine Spule mit vorgegebem Zeitverlauf des Stroms Eine linear wachsende und fallende (dreiecksförmige) Spannung am ohmschen Widerstand R erzeugt einen proportionalen Strom I, der auch durch die Spule mit der Induktivität L fließen muss. Als Lehrer weiß man, dass als Folge gemäß Uind = - L ΔI/Δt eine abschnittsweise konstante Selbstinduktionsspannung an der Spule entstehen muss, die auch zwischen Ausgang A und Masse liegt, also durch die Ausgangsspannung UA gemessen wird. Bei einer realen Spule mit ihrem zu L in Reihe geschalteten Innenwiderstand Ri entsteht zusätzlich noch ein Spannungsabfall. Dann ist die Ausgangsspannung UA = - L ΔI/Δt - I.Ri . Erfreulicherweise gibt es Spulen mit relativ großer Induktivität (L = 0,1 H, ... ) und kleinem Innenwiderstand (Ri = 1,5 Ohm). In brauchbarer bis guter Näherung kann dann der Spannungsabfall vernachlässigt werden. Dem Leser ist längst klar, weshalb eine Dreiecksspannung gewählt wurde: An der abschnittsweise konstanten Selbstinduktionsspannung erkennen die Sch besonders einfach den Zusammenhang zwischen der Selbstinduktionsspannung und der Steigung (Ableitung) des t-I-Graphen, sogar dann, wenn sie mit dem Ableitungsbegriff noch nicht vertraut sind.

Der Versuch kann als Schülerversuch oder als Demonstrationsversuch durchgeführt werden.

Beim Demonstrationsversuch wird als Steuer-Spannungsquelle ein handelsüblicher Funktionsgenerator verwendet mit Frequenzen zwischen typisch 10 und 400 Hz. Die Selbstinduktionsspannung wird mit einem Oszilloskop gemessen. Bei einem Zweikanaloszilloskop kann man dann Stromstärke (proportional zum Eingangssignal) und Selbstinduktionsspannung vergleichen. Als Operationsverstärker-Baustein kann die originale Variante von Leybold mit einem OV 741 verwendet werden oder ein leicht zusammenzubastelnder Eigenbau-OV mit demselben OV bzw. mit einem TI 081. Ich schlage einen Eingangswiderstand R mit 2 kOhm vor. Abb. 8  zeigt den einfachen Aufbau auf einem Leybold-Schaltbrett mit dem Spulenbaustein. Eingangsspannung und Frequenz werden am Funktionsgenerator eingestellt. Da/wenn die Sch noch nichts von Selbstinduktion wissen, wird die Selbstinduktionsspannung zunächst nur "Spannung an der Spule" oder "Spannung U_L" genannt.

Abb. 4a: Aufbau der "Strompumpe" auf der Leybold-Rastersteckplatte mit Anschluss eines Funktionsgenerators und Oszilloskops für den Demonstrationsversuch (Auflageblatt zum Ausdrucken in DINA4). Das Auflageblatt garantiert einen sicheren Aufbau der Schaltung, besonders für den Schülerversuch. Als Spule wird eine "stromkompensierte Drossel" mit Ferritkern und zwei identischen Wicklungen (je 0,1 H; siehe Abb. 9) verwendet. Durch Kombination von zwei solchen Bauteilen kann man Induktivitäten bis 0,8 H erreichen. Alle anderen Bauteile auf dem Auflageblatt sind handelsübliche Bauteile von Leybold. Mit Kanal 1 wird die (Selbst-)Induktionsspannung gemessen, mit Kanal 2 die dreiecksförmige Stromstärke. Schließt man das Oszilloskop an die zweite Wicklung an, misst man eine identische gewöhnliche Induktionsspannung. (6. Versuch). Abb. 4b: Stromkompensierte Drossel, auf Steckerstifte montiert (L = 0,1 H; Ri = 1,5 Ohm).

	Abb. 5a:  Eingangsspannung in Abhängigkeit von der Zeit, aufgenommen mit der Soundkarte und angezeigt mit dem Programm AUDACITY.exe. Die Eingangsspannung in der Größenordnung von einigen V musste mit einem Spannungsteiler auf einige 10 mV heruntergeteilt werden.
	Abb. 5b: Ausgangsspannung als Maß für die Stromstärke bei kleiner Frequenz (ca. 50 Hz), aufgenommen mit der Soundkarte und angezeigt mit dem Programm AUDACITY.exe
	Abb. 5c: Ausgangsspannung als Maß für die Stromstärke bei großer Frequenz (ca. 300 Hz), aufgenommen mit der Soundkarte und angezeigt mit dem Programm AUDACITY.exe Es gibt leichte Abweichungen von der Konstanz der Stromstärke. Der relative Fehler ist allerdings gering. Gründe für den Fehler könnten sein: a) nicht ganz konstante Induktivität; bei einem Ferrit-Kern muss man damit rechnen, b) Einfluss des geringen ohmschen Widerstands der Spule (ca. 1,5 Ohm). Der Spannungsabfall würde sich am Ausgang zur Induktionsspannung (mit gleichem Vorzeichen wie diese) addieren, wie es auch beobachtet wird. Statt des erwarteten Rechteckssignals hätte das Signal damit allein schon eine gewisse "Dachschräge". c) endliche Bandbreiten des Operationsverstärkers und der Soundkarte. Selbst bei einem perfekten Rechteckssignal würde als Folge ein Überschwingen bei den scharfen Kanten beobachtet werden. Bei Verwendung eines guten Oszilloskop müsste dieser Effekt verringert sein.

Ein Konzept zur Einführung des Gesetzes der Selbstinduktion bzw. der Induktivität L

1. Versuch: Vergleich des Zeitverlaufs von Strom I  und Spannung U_L: dreiecksförmiger Strom und (in guter Näherung) rechtecksförmige Spannung.: Solange sich der Strom gleichmäßig ändert, ist die Spannung  U_L konstant. Wenn die Stromstärke gleichmäßig steigt (fällt), ist die Spannung U_L konstant negativ (positiv). Vergleich mit Lenzscher Regel: Wie dort ist die Spannung U_L so gerichtet, dass sie ihrer Ursache (Stromanstieg bzw. -abfall) entgegenwirkt.

2. Versuch: Abhängigkeiten. Bei fester Frequenz wird die Amplitude der Steuerspannung bzw. des Ausgangsstroms verändert: Je schneller sich der Strom verändert, desto größer ist dem Betrag nach auch die Spannung U_L an der Spule.

3. Versuch: Quantitative Messung: Spannung U_L und Steigung des t-I-Graphen sind zueinander proportional.

	Abb. 6: 4. Versuch: Bei fester Eingangsspannung wird die Frequenz verändert. Der Versuch zeigt eine gute Proportionalität zwischen dem Betrag der Spannung UL und der Frequenz (Abb. 6). Das kennen die Sch schon von der gewöhnlichen Induktion: Je schneller sich das Magnetfeld in einer Spule ändert, desto größer ist der Betrag der Induktionsspannung.
	Abb. 7: Aber das Ergebnis lässt sich auch als Sonderfall von Versuch 3 deuten. Bei fester Stromamplitude (blaue und purpurne Kurve) ist die Steigung (Ableitung) des t-I-Graphen umso größer, je höher die Frequenz (blau). An einer Reihe von Zeichnungen entsprechend Abb. 7 erarbeiten sich die Sch diesen Sachverhalt.

5. Auswertung: Die Proportionalitätskonstante wird Induktivität L genannt. Die Sch ermitteln aus den Ergebnissen von Versuch 3 ihren Wert und ihre Benennung (sie sollten ca. L = 0,1 Vs/A erhalten).

6. Versuch: Bei einer festen Einstellung wird zunächst die Spannung U_L gemessen. Dann wird mit dem zweiten Kanal des Oszilloskops auch die vertraute Induktionsspannung an der zweiten Wicklung des Spulenbausteins gemessen. Beide Spannung sind (weitgehend und evtl. bis auf das Vorzeichen) identisch. Jetzt ist nun wirklich klar, dass es sich um einen Vorgang der Induktion handelt; sie findet statt, weil sich das Magnetfeld im Ferritkern ändert. Da die zweite Wicklung auch fehlen könnte, heißt U_L Selbstinduktionsspannung. Der Begriff wird erläutert. Die Sch werden direkt darauf gestoßen, dass bei der Selbstinduktion die vorgegebene sich ändernde Stromstärke eine Spannung hervorruft!

Jetzt müssten die Sch motiviert und bereit sein, mit Hilfe einer theoretischen Rechnung bei einer langen Zylinderspule ohne Kern den Zusammenhang U_L = - L.ΔI/Δt bzw. U_L = - L dI/dt zu verstehen. Für diesen Fall liefert diese dann auch eine Beziehung, wie sich L aus den Spulendimensionen berechnen lässt. Auf den allgemeineren Zusammenhang kann hin gelenkt werden, wenn jetzt statt eines Dreiecksstroms ein Sinusstrom durch die Spule geschickt wird.

Abb. 8: Typische Anzeige der Selbstinduktionsspannung auf einem handheld-Oszilloskop. Hier werden komfortablerweise auch Frequenz und die rms-Spannung angezeigt. Sie waren Grundlage für die Abb. 6 .

Einsatz als Schülerversuch:

Als Messgerät wird die Soundkarte eines PCs mit einem geeigneten Programm wie GOLDWAVE oder AUDICITY verwendet. Sie zeigt wie in den Abb. 5 Kurvenformen, Periodendauern und (weniger genau) Amplituden. Dreieckssignale könnten zentral von einem Funktionsgenerator über die Verkabelung der Schülerarbeitstische erfolgen, oder mit einem einfachen Funktionsgenerator aus zwei Operationsverstärkern (Abb. 12, 13), siehe unten.

Die Vorgehensweise ist sonst identisch; die theoretische Rechnung wird der Plenumsarbeit vorbehalten sein. Der 4. Versuch erfordert eine Umrechnung von Periodendauern in Frequenzen, weil mit der Soundkarte primär die Periodendauer (sogar sehr genau) abgelesen werden kann.

Die Bastler-Variante:

Abb. 9: Die gesteuerte Stromquelle in der Bastler-Variante; unten Layout für Lochstreifenplatine. Grün: Leiterbahn-Unterbrechungen; oben die "stromkompensierte Drossel" als Induktivität	Abb. 10: Dreiecksspannungsgenerator aus zwei OV (741); rechts die gesteuerte Stromquelle; siehe Anhang 2, Abb. 12, 13

Anhang 1:

Messwerte bei der Selbstinduktion mit einem billigen handheld-Oszilloskop

Anhang 2:

Ein Dreiecksspannungsgenerator aus zwei Operationsverstärkern

Abb. 12: Ein einfacher Dreiecksspannungsgenerator aus zwei Operationsverstärkern (741); vgl. Tietze, Schenk, Halbleiterschaltungstechnik, Springer, 6. Auflage 1983, S. 463 Der rechte OV ist unser bekannter Ladungsmesser. Wenn ein konstanter Strom in ihn hineinfließt, wächst die Spannung am Kondensator linear an. Fließt ein gleich großer Strom in umgekehrter Richtung, fällt die Spannung am Kondensator linear. Das ist also ein "Rampengenerator". Er steuert selbst die Stromrichtung mittels des linken OVs. Dieser ist als Schmitt-Trigger geschaltet (Beachten Sie die Vertauschung der Eingänge E- und E+ !). Seine Ausgangsspannung hat entweder einen konstanten positiven Wert UR+ oder einen konstanten negativen Wert UR-. Das Umschalten geschieht, wenn der Eingang E+ auf Massepotenzial liegt. Das Potenzial seines Ausgangs sei jetzt UR+. Dann bilden die Widerstände R1 und R2 eine Spannungsteilerkette, die die Potenzialdifferenz UD + UR+ aufteilt. Wenn E+ auf Potenzial 0  ist (Umschaltsituation), gilt also (UD + UR+)/UR+ = (R1 + R2)/R2 bzw. UD = R1/R2.UR+ > 0. Dadurch ist die Amplitude bestimmt, die Frequenz durch das RC-Glied und das Widerstandsverhältnis: f = R2/4R1 . 1/R.C.   Analoges Ergebnis im zweiten Fall. R2 = 47 kOhm und R1 = 33 kOhm sind ein bewährtes Widerstandspaar. Für unsere Bastelvariante wurde C = 1 µF gewählt, für R ein Trimm-Poti mit maximal 10 kOhm Widerstand zur Einstellung der Frequenz.

Abb. 13: Verdrahtungsplan für ein Stückchen einer Lochstreifenplatine (gemäß Abb. 10, 12). C = 1 µF, R2 = 47 kOhm und R1 = 33 kOhm; UD: Ausgang für Dreiecksspannung, UR: Ausgang für die Rechtecksspannung. Leiterbahn-Unterbrechungen sind hellgrün gekennzeichnet, die Leiterbahnen purpurfarben. Mit dem Poti links (10 kOhm) wird die Frequenz eingestellt. (Gegenüber Abb. 12 sind Rampengenerator und Schmitt-Trigger in umgekehrter Reihenfolge angeordnet)