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Untersuchung von Ein- und Ausschaltvorgängen bei der Spule mit dem Arduino: Horst Hübel, MNU, 76(2) (2023), 98 - 104

1. Ziel der Untersuchung von Ein- und Ausschaltvorgängen im Schülerversuch

Möglichst im Schülerversuch ("SV") sollen Ein- und Ausschaltvorgänge an einer Spule im Gleichstromkreis untersucht werden. Eine geeignete Schaltung dafür ist die "Grundschaltung" (auch Abb. 1) mit den Widerständen R₁ und R₂. Der ARDUINO stellt eine preiswerte Möglichkeit bereit, den Spulenstrom (und evtl. auch die Induktionsspannung zu messen). Es wird z.B. eine billige Schülerversuchsspule ("SV-Spule") verwendet mit relativ hoher Induktivität L (ab 0,1 H) und sehr kleinem Innenwiderstand R_i (ab 1,5 Ω, alles Nennwerte). Wegen der im Stromkreis eingebauten Widerstände R₁ und R₂ haben I und U_ind i. Allg. exponentielle Zeitabhängigkeiten, die üblicherweise theoretisch nicht ganz einfach, wenn auch auf interessante Weise, erfasst werden. Von der Theorie sind für die Schule besonders vier Grundprinzipien wichtig: das Gesetz der Spule (Selbstinduktionsgesetz), die Spannungsbilanz, die Tatsache, dass die Stromstärke sich stetig verhält, also "keine Sprünge macht" und Folgerungen aus dem stationären Strom (Spitzenwerte). Die Schülerversuchsspule hat den unschätzbaren Vorteil, dass auf dem gleichen (Ferrit-)Kern eine zweite identische Wicklung angebracht ist, mit deren Hilfe die (Selbst-)Induktionsspannung gemessen werden kann. So werden mit der vorgeschlagenen SV-Spule - unabhängig vom Einsatz des ARDUINO - zwei Probleme gelöst: 1. ihr Innenwiderstand ist in der Regel trotz relativ hoher Induktivität vernachlässigbar, 2. die Selbstinduktionsspannung kann direkt gemessen werden.

Für den Ausschaltvorgang erhält man eindeutige Verhältnisse nur, wenn in der "Grundschaltung" ein endlicher Widerstand R₂ vorhanden ist. Weil das vielfach übersehen wird, findet man in der Literatur, in offiziellen Musteraufgaben und in so genannten "Erklärvideos" oft falsche Behauptungen, die belegen, dass die Autoren den Sachverhalt nicht verstanden haben.

Die Stromstärke bei Ein-/Ausschaltvorgängen kann man besonders einfach auch mit einem Oszilloskop oder Speicheroszilloskop im Demonstrationsversuch untersuchen. Im Unterschied dazu hat man bei Verwendung des ARDUINO die einzigartige Möglichkeit, die Charakteristika sogar im Schülerversuch zu gewinnen und die digital erhaltenen Daten weiter zu verarbeiten, um z.B. Gesetzmäßigkeiten abzulesen, wie Steigungen oder das exponentielle Verhalten. Man hat dann auch experimentellen Zugriff auf die Induktionsspannung, die ein Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. EXCEL) aus der Stromstärke I mittels der Spannungsbilanz auch berechnen kann. Im Konzept des "Forschenden Unterrichts" haben Schülerversuche neben der Plenumsarbeit eine wichtige Funktion.

Der Umgang mit dem ARDUINO ist relativ leicht zu lernen; das habe ich anderswo beschrieben.

2. Die Mess-Schaltung für den Schülerversuch

Abb. 1: Die so genannte "Grundschaltung", im SV mit den Daten: L = 0,1 H, R1 = R2 = 100 Ω , UB = 1,5 V - 5 V. Für die Schülerversuchsspule mit L = 0,1 H (Ri = 1,5 Ω; oft vernachlässigbar) und mit R1 = R2 = 100 Ω erhalten Sie in guter Näherung die charakteristische Zeit T = L/R1 = 1 ms (für den Einschaltvorgang) bzw. T' = L/(R1 + R2) = 0,5 ms (für den Ausschaltvorgang). Das Messinterface muss also schnelle Messungen zulassen,  ca. alle 0,11 ms  beim verwendeten Programm für den Arduino.

Die Stromrichtungen beim Ein- und beim Ausschalten sind anderswo erläutert. Danach fließt der Spulenstrom beim Einschalten - bei vernachlässigbarem Innenwiderstand der Spule - nur durch R₁, beim Ausschalten auch durch R₂. Das kann durch Gesamtwiderstände R ( = R₁) und R' (= R₁ + R₂) beschrieben werden. Gemessen werden soll die Stromstärke I durch die (nichtnegative) Spannung U₀ (I = U₀/R₁; in Abb. 3 - 8: blau). Als nichtnegative Spannung kann U₀ direkt (ohne Pegelwandler) an einen der Messeingänge des ARDUINO-Prozessors gelegt werden (gegen Masse = Ground), wenn die Grenzwerte des Prozessors eingehalten werden. Ich verwende den Analogeingang A0: U₀ an PIN19, Masse an PIN04.

Um dagegen die Induktionsspannung (in Abb. 3: rot) mit ihren zwei Vorzeichen mit dem Arduino direkt zu messen, braucht man einen  Pegelwandler, der die Spannungswerte in den positiven Bereich verschiebt, indem eine konstante Gleichspannung hinzu addiert wird.

Hier aber wird U_ind aus der gemessenen Spannung U₀ mit der Spannungsbilanz berechnet. Wenn R_i vernachlässigt werden kann, gilt: U_B + U_ind = U₀, also U_ind = U₀ - U_B für den Einschaltvorgang bzw. U_ind = U₀ · (R₁ + R₂)/R₁ für den Ausschaltvorgang.

Andernfalls setzt man den Spannungsabfall an R_i mit U_ind = U₀ (R₁ + R_i)/R₁- U_B  für den Einschaltvorgang bzw. U_ind = U₀ (R₁ + R₂ + R_i)/R₁ für den Ausschaltvorgang in Rechnung. Die Kalkulationen werden im Tabellenkalkulationsprogramm vorgenommen, in dem auch die Messwerte des ARDUINO graphisch aufbereitet werden.

Abb. 2: DINA4-Auflageblatt für die Leybold-Rastersteckplatte zum sicheren Aufbau der Mess-Schaltung durch die Sch im SV. Die Sch stecken die Bauteile durch das aufgelegte Blatt hindurch. Die rot gezeichneten "Inseln" (in sich leitend) werden untereinander durch Bauteile oder leitende Verbindungsstecker ("Doppelstriche") verbunden. Die 2. Wicklung der Schülerversuchsspule kann bei geeigneter Beschaltung zu erhöhter Induktivität (Abb. 2a) führen oder zur direkten Messung der Induktionsspannung herangezogen werden, wenn die Induktionsspannung durch einen Pegelwandler in den nichtnegativen Bereich verschoben wird. Andernfalls droht Zerstörung des ARDUINO. Die Energiezufuhr kann auch durch ein periodisches Rechteckssignal erfolgen.

Abb. 2a: Beschaltung für 4-fache Induktivität. Bei einer Wicklung ergibt sich die Induktivität L = 0,1 H, bei der Beschaltung oben L = 0,4 H. Mit 2 SV-Spulen in Reihe kann man bis zu 0,8 H erzielen.

3. Mess-Beispiele

Abb. 3: Messkurve für U0 (blau), proportional zur Stromstärke I, beim Einschaltvorgang unter Verwendung eines mechanischen Tasters. Die unklare Situation nahe t = 0 s könnte mit dem unvermeidlichen Schalterprellen zusammenhängen. Rot ist der Stromanstieg für den Idealfall eingezeichnet. Auch das Verhalten des Ferritkerns in der Spule bei kleinem Magnetfeld könnte eine Rolle spielen (Hysterese). Beides kann man für einen Schülerversuch gut in Kauf nehmen. Das exponentielle Anschmiegen an den Sättigungswert (Batteriespannung der alten Monozelle: UB ca. 1400 mV) ließe sich grob im Tabellenkalkulationsprogramm durch Transformation in eine Gerade nachweisen (Abb. 6).

Abb. 4: Messkurve für U0 (blau) beim Ausschaltvorgang bei Verwendung eines mechanischen Tasters. Das Schalterprellen fällt hier kaum auf. Der exponentielle Abfall ließe sich im Tabellenkalkulationsprogramm durch Transformation in eine Gerade nachweisen (Abb. 6).

Abb. 5: Messkurven beim Ausschaltvorgang für U0, proportional zu I (blau), Uind (orange) und log(Uind/UB)*1000 mV (grün; der Faktor 1000 mV wurde zur Maßstabsanpassung eingefügt). Die (grüne) Gerade belegt näherungsweise den exponentiellen Abfall.

Abb. 6: Messkurve für Ein-und Ausschaltvorgang bei Verwendung eines mechanischen Tasters mit dem verkürzten Messvorgang (alternative Triggerung  b3). Das Schalterprellen fällt hier beim Einschalten relativ wenig auf, beim Ausschalten gar nicht.

Abb. 7: Messkurven für Ein-und Ausschaltvorgang bei Verwendung eines mechanischen Tasters mit dem verkürzten Messvorgang (alternative Triggerung b3); blau: Stromstärke bzw. U0, orange: Induktionsspannung Uind. Das Schalterprellen fällt hier nur beim Einschalten auf, zum Glück relativ wenig. Man könnte evtl. im Datenbereich der TKP die ersten Messwerte weglassen. Die Induktionsspannung wurde wieder mit der Spannungsbilanz errechnet (Uind = U0 - UB bzw. Uind = U0 · R'/R).

4. Vorgehensweise im Unterricht

(PL = Plenumsarbeit; SV = Schülerversuch möglichst in gleicher Front; HA = Hausaufgabe)

Selbstinduktion und die Lenz'sche Regel sind den Schüler/innen vertraut gemacht worden, u.a. mit dem Versuch zum "verzögerten Einschalten der Monsterspule" (630 H) (PL).

PL: Deutung als Entstehung einer Gegenspannung nach der Lenz'schen Regel durch einen Induktionsvorgang.

SV: Leuchtdiodenversuche (dort Abb. 12) gemäß der Grundschaltung zeigen die Stromrichtung beim Ein- und Ausschalten an.  Erfahrungsgemäß wundern sich die Schüler/innen, dass eine LED nie leuchtet ("kaputt?"). Dies zwingt zur Klärung der Stromrichtung.

PL: Wozu wird in der Grundschaltung R₂ benötigt? R₂ stellt für den Ausschaltvorgang einen (weitgehend) wohldefinierten Stromkreis her und ermöglicht so eindeutige Stromstärken. Hinweis auf den Schülerversuch "Zündfunke" (dort Abb. 11).

SV: Zeitabhängigkeiten der Stromstärke (bzw. der Induktionsspannung) mit dem ARDUINO registriert (bzw. berechnet).

PL: Warum haben die Induktionsspannungen beim Ein- und Ausschalten unterschiedliche Vorzeichen? Beim Einschalten entsteht eine Gegenspannung zu U_B, beim Ausschalten eine „Mitspannung“, entsprechend der Lenz'sche Regel!

SV: Parameteränderungen beim Einschaltvorgang: Veränderung von  L (Verdoppelung / Vervierfachung) R₁ und U_B; L hat keinen Einfluss auf die Spitzenspannungen; Zeitkonstante qualitativ: T wächst mit L, fällt mir R₁. Das soll zur Klärung im Plenum motivieren:

PL:  Theoretische Deutung: Induktionsgesetz ("Grundgesetz der Spule"), Spannungsbilanz, Stetigkeitsbedingung für die Stromstärke ("Die Stromstärke macht bei der Spule keine Sprünge"), Folgerungen daraus beim stationären Strom: Spitzenwerte der Spannung. Ansätze für die Zeitgesetze werden qualitativ plausibel gemacht. (Tabelle)

PL: T = L/R mit dem jeweiligen Gesamt-Widerstand R, durch den der Spulenstrom fließt, und weitere einfache Gesetzmäßigkeiten: Spitzenwerte der Spannungen, Sättigungswert der Stromstärke. Wie wirkt sich eine Veränderung von R₂ aus?

PL/HA: Vermischte Aufgaben zu den "Gesetzmäßigkeiten".

Nach dem Hochladen des ARDUINO-Programms („sketch“: : "prog1a_1k") vom PC oder MAC in den Mikroprozessor per USB-Port wird über das Arduino-Menü der „Serielle Monitor“ auf dem Computer aufgerufen. Ein Tastendruck am Computer startet das Messprogramm.

Die erhaltenen Datensätze werden vom Computer-Bildschirm des "Seriellen Monitor" kopiert und in ein Tabellenkalkulationsprogramm (TKP) übertragen. Das ARDUINO-Programm trennt die Ausgabewerte für einen Messwerts-Satz durch Kommas. Das wird vom TKP beim Einfügen der Daten erfragt. Die Messwerte werden in Abhängigkeit von der Zeit in einem t-I-Diagramm dargestellt. Die Anlage des Diagramms im TKP ist vorbereitet (ODS- oder XLS-Format). Es wird nach Übertragung der Messdaten automatisch gezeichnet.

Evtl. kann mittels eines neuerlichen Drucks der Eingabe-Taste am Computer ein weiterer Satz von Messwerten gewonnen, gespeichert und dann als Paket an den Computer geschickt werden.

5. Technische Details

Abb. 9: Anschlüsse des Arduino Nano (Draufsicht Vorderseite) Die Sch müssen  bei der Verbindung der rückseitigen Steckerpins mit der Messschaltung im Kopf spiegeln! Hier darf kein Fehler passieren! Die Mess-Schaltung wird über die Pins GND und z.B. A0 (rot) verbunden. (Pin 27 und Pin 4 könnten zur Spannungsversorgung externer Schaltungen dienen, z.B. eines Pegelwandlers, oder zur Zuführung einer externen Spannung. Zwischen Pin 18 und Pin 4 kann die Referenzspannung für die AD-Wandler gemessen oder auch von außen zugeführt werden.)

Abb. 10: Arduino Nano - Größenvergleich

5.b Funktionstest:

Abb. 11: Messtest mit Rechtecksspannung von 1000 Hz: noch brauchbare zeitliche Auflösung Die schrägen Flanken entstehen dadurch, dass die gezeichneten Messpunkte im minimalen Zeitabstand von 0,11 ms miteinander verbunden werden (pro Periode typischerweise ca. 9 Messungen). Schneller geht es mit dem ARDUINO wohl nicht. Das Programm ist z.B. auch geeignet zur Registrierung von gedämpften Schwingungen von einigen 100 Hz.

5.c Triggerverfahren für die aperiodische Energiezufuhr

(a) Der Prozessor soll warten, bis die Eingabe-Taste am PC gedrückt wird (Start der Messungen).

(b1) Triggerung allein für den Einschaltvorgang: Der Prozessor soll eine Warteschleife drehen, bis die Eingangsspannung 0 ist. Dann soll der Prozessor warten, bis die Eingangsspannung eine untere Triggerschwelle überschreitet. Dies soll garantieren, dass der Datensatz immer mit dem 1. Messwert nach dem "Einschalten" in der Messschaltung beginnt (Start des 1. Datensatzes durch Anschluss der Batteriespannung an die Spule).

(b2) Triggerung allein für den Ausschaltvorgang: Der Prozessor soll erst warten, bis die Eingangsspannung eine untere Triggerschwelle überschreitet (stationärer Wert der Spulenstromstärke nach dem Einschaltvorgang). Dann soll der Prozessor warten, bis die Eingangsspannung unter eine obere Triggerschwelle abgefallen ist. Dies soll garantieren, dass der Datensatz immer mit dem 1. Messwert nach dem "Ausschalten" in der Messschaltung beginnt (Start des 1. Datensatzes durch Abtrennen der Batteriespannung an der Spule).

Alternativ für Ein- und Ausschaltvorgang während eines Messlaufs:

(b3) Erst werden m Messwerte für den Einschaltvorgang registriert (beim Einschalten beginnt die Registrierung mit Messwert vor dem erstmaligen Überschreiten der unteren Triggerschwelle), dann soll der Prozessor ohne Speicherung warten, bis der Messwert unter die obere Triggerschwelle abfällt. Die Registrierung des Ausschaltens beginnt mit dem Messwert davor. Dann weitere (300 - m) Messwerte ermitteln und abspeichern. Bei den erprobten Daten für L und R bewährte sich m = 80.

Mess-Programm 1 für Ein- und Ausschaltvorgang während eines Messlaufs für Start mit Taster (Triggerung b3) :

/* 

Liest Daten mit Werten im Bereich von 0 bis 1023 vom ANALOG INPUT Kanal A0 ein und speichert sie schnell im SRAM des Prozessors ab (max. 1999 Bytes verfügbar). Da ca. 400 Bytes für Programm-Variablen benötigt werden, so dass ca. 1600 Bytes tatsächlich zur Verfügung stehen, lassen sich maximal ca. 800 Messwerte à 2 Bytes speichern.

Dazu wird durch eine spezielle Triggerung dafür gesorgt, dass der Vorgang mit dem Anstieg der Messspannung nach dem "Einschalten" beginnt, dass der Prozessor nach Erreichen des stationären Werts ohne Speicherung wartet, bis die Messspannung vom stationären Wert wieder abfällt, bis also der Ausschaltvorgang beginnt. Dann wird die Speicherung fortgesetzt.

Die Daten werden als Paket von 300 Werten auf 5000 mV (bzw. an die an PIN18 des ARDUINO liegende Vergleichsspannung) skaliert und dann seriell an den Serial Monitor des ARDUINO ausgegeben.

Die Mess-Schaltung enthält eine 1,5 V Monozelle, einen mechanischen Taster, eine Spule (typ. L = 0,1 H), einen Messwiderstand R₁ zur Messung der Spulenstromstärke und einen Widerstand R₂, der den Spulenstrom nach dem "Abschalten" ermöglicht (beide typ. 100 Ohm). Der Spannungsabfall an R₁ (prop. zu I) ist die interessierende Messgröße.

*/

Messprogramm 4

Geeignet für einmalige (aperiodische) Ein- und Ausschaltvorgänge, 2 kanalig, in 150 Datensätze komprimiert (Triggerung b3).

Das vollständige Listing finden Sie unter "prog1a_2k"

6. Weitere Informationen: